Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\). Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b +

Câu hỏi số 458139:

Thông hiểu

Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\). Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}\). Tính \(m.n\)

A. \(\dfrac{1}{8}\)

B. \(\dfrac{1}{{21}}\)

C. \(\dfrac{1}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{{18}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458139

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\\A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}}\\A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}}\\A = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow m = n = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(m.n = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.