Một sợi dây đàn hồi \(AB\) có chiều dài \(15\,\,cm\) và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì

Câu hỏi số 458300:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi \(AB\) có chiều dài \(15\,\,cm\) và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì \(M\) và \(N\) là hai điểm trên dây với \(AM = 4\,\,cm\) và \(BN = 2,25\,\,cm\). Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có \(5\) bụng sóng và biên độ bụng sóng là \(1\,\,cm\). Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm \(M,\,\,N\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. \(1,2\).

B. \(0,97\).

C. \(1,5\).

D. \(1,3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458300

Phương pháp giải

Chiều dài dây: \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\frac{\lambda }{2}\)

Hai điểm thuộc số bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha

Hai điểm có một điểm thuộc một bó sóng chẵn, một điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha

Biên độ dao động: \({A_M} = \left| {{A_b}\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai điểm \(M,\,\,N\) trên phương truyền sóng là:

\(MN = AB - AM - NB = 8,75\,\,\left( {cm} \right)\)

Trên dây có \(5\) bụng sóng \( \to k = 5\)

Chiều dài dây là:

\(\begin{array}{l}l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 15 = 5.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 6\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

→ điểm \(M\) thuộc bó sóng thứ \(2\), điểm \(N\) thuộc bó sóng thứ \(5\)

→ hai điểm \(M,\,\,N\) dao động ngược pha

Xét trên phương dao động, khoảng cách giữa hai điểm \(M,\,\,N\) ngắn nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng:

\({x_{\min }} = 0 \Rightarrow {d_{\min }} = \sqrt {{x_{\min }}^2 + M{N^2}} = 8,75\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của hai điểm \(M,\,\,N\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_M} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi .AM}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \frac{{2\pi .4}}{6}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\\{A_N} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi .BN}}{\lambda }} \right| = 1.\left| {\sin \frac{{2\pi .2,25}}{6}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Trên phương dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm \(M,\,\,N\) là:

\(\begin{array}{l}{x_{\max }} = {A_M} + {A_N} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 1,57\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_{\max }} = \sqrt {{x_{\max }}^2 + M{N^2}} \approx 8,9\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{d_{\max }}}}{{{d_{\min }}}} = \frac{{8,9}}{{8,75}} \approx 1,02\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.