Một nguồn điện cung cấp một công suất không đổi \({P_0} = 15\,\,kW\) cho một bộ bóng đèn

Câu hỏi số 458943:

Vận dụng cao

Một nguồn điện cung cấp một công suất không đổi \({P_0} = 15\,\,kW\) cho một bộ bóng đèn giống nhau loại \(120V - 50W\) mắc song song. Điện trở của đường dây tải điện đến bộ đèn là \(R = 6\,\,\Omega \).

a. Hỏi số bóng đèn chỉ được thay đổi trong phạm vi nào để công suất tiêu thụ thực của mỗi bóng sai khác với công suất định mức của nó không quá \(4\% \,\,\left( {0,96{P_{dm}} \le P \le 1,04{P_{dm}}} \right)\).

b. Khi số bóng đèn thay đổi trong phạm vi đó thì hiệu điện thế của nguồn thay đổi thế nào?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458943

Phương pháp giải

a. Công suất của bộ gồm \(n\) bóng đèn: \({P_b} = nP\)

Điện trở của bóng đèn: \({R_d} = \frac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

Điện trở của bộ gồm \(n\) bóng đèn: \({R_b} = \frac{{{R_d}}}{n}\)

Công suất tiêu thụ của bộ bóng đèn: \({P_{tt}} = {I^2}{R_b}\)

Công suất hao phí trên đường dây: \({P_{hp}} = {I^2}R\)

Công suất của nguồn điện: \(P = {P_{tt}} + {P_{hp}}\)

Độ giảm hiệu điện thế: \(\Delta U = I.R = U - {U_{tt}}\)

Giải chi tiết

Giả sử bộ bóng đèn gồm \(n\) bóng mắc song song

Điện trở của mỗi bóng đèn là:

\({R_d} = \frac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{{120}^2}}}{{50}} = 288\,\,\left( \Omega \right)\)

Điện trở của bộ bóng đèn là:

\({R_b} = \frac{{{R_d}}}{n} = \frac{{288}}{n}\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ của bộ bóng đèn là:

\({P_{tt}} = {I^2}{R_b} = nP \Rightarrow {I^2}.\frac{{288}}{n} = nP \Rightarrow {I^2} = \frac{{{n^2}P}}{{288}}\)

Công suất hao phí trên đường dây là:

\({P_{hp}} = {I^2}R = \frac{{{n^2}P}}{{288}}.6 = \frac{{{n^2}P}}{{48}}\)

Công suất của nguồn điện là:

\(P = {P_{tt}} + {P_{hp}} \Rightarrow nP + \frac{{{n^2}P}}{{48}} = 15000 \Rightarrow P = \frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}}\)

Công suất của mỗi bóng đèn:

\(\begin{array}{l}0,96{P_{dm}} \le P \le 1,04{P_{dm}} \Rightarrow 48 \le P \le 52\,\,\left( W \right)\\ \Rightarrow 48 \le \frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} \le 52 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} \ge 48\\\frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} \le 52\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \(\frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} \ge 48\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{n^2}}}{{48}} + n \le \frac{{15000}}{{48}} = 312,5 \Rightarrow \frac{{{n^2}}}{{48}} + n - 312,5 \le 0\\ \Rightarrow - 148,8 \le n \le 100,8 \Rightarrow n \le 100\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} \le 52\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{n^2}}}{{48}} + n \le \frac{{15000}}{{52}} \Rightarrow \frac{{{n^2}}}{{48}} + n - \frac{{15000}}{{52}} \le 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 144,09\\n \ge 96,09\end{array} \right. \Rightarrow n \ge 97\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có: \(97 \le n \le 100\)

b. Khi số bóng đèn là \(97\), ta có:

\(P = \frac{{15000}}{{\frac{{{n^2}}}{{48}} + n}} = \frac{{15000}}{{\frac{{{{97}^2}}}{{48}} + 97}} \approx 51,19\,\,\left( W \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\({I^2} = \frac{{{n^2}P}}{{288}} = \frac{{{{97}^2}.51,19}}{{288}} = 1672,38 \Rightarrow I = 40,89\,\,\left( A \right)\)

Hiệu điện thế của nguồn là:

\(U = I.\left( {{R_b} + R} \right) = I.\left( {\frac{{{R_d}}}{n} + R} \right) = 40,89.\left( {\frac{{288}}{{97}} + 6} \right) \approx 366,75\,\,\left( V \right)\)

Khi số bóng đèn là \(100\), giải tương tự, ta có hiệu điện thế của nguồn là:

\(U = 364,97\,\,\left( V \right) \Rightarrow 364,97 \le U \le 366,75\,\,\left( V \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link