Một trường học ở cách xa một máy phát điện \(1,6\,\,km\). Đường dây tải điện từ máy phát

Câu hỏi số 458945:

Vận dụng cao

Một trường học ở cách xa một máy phát điện \(1,6\,\,km\). Đường dây tải điện từ máy phát điện về trường học gồm hai dây có điện trở suất \(\rho = 1,{7.10^{ - 8}}\,\,\Omega .m\). Ở trường học người ta sử dụng các bóng đèn cùng loại \(220V - 60W\) và bếp điện loại \(220V - 900W\), tất cả mắc song song. Bỏ qua điện trở dây nối ở trường học.

1. Hiệu điện thế lấy từ máy phát điện là \(232\,\,V\) không đổi. Trường học sử dụng \(80\) đèn và \(2\) bếp điện. Các đèn sáng bình thường.

a. Tính tiết diện của đường dây tải điện và hiệu suất của mạng điện.

b. Nếu sử dụng thêm một bếp điện mắc song song với mạng đèn thì độ sáng của các đèn thay đổi như thế nào?

2. Mạng tiêu thụ sử dụng thêm một số bóng đèn như trên và không sử dụng các bếp điện; khi đó máy phát điện phải tăng công suất cung cấp cho toàn mạch tới giá trị \(10,71\,\,kW\) thì các đèn sáng bình thường. Tính số đèn sử dụng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458945

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện định mức: \({I_{dm}} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}}\)

Cường độ dòng điện của mạch điện song song: \(I = {I_1} + {I_2} + ...\)

Độ giảm hiệu điện thế: \(\Delta U = {U_1} - {U_2} = I.R\)

Điện trở dây dẫn: \(R = \rho \frac{{\rm{l}}}{S}\)

Hiệu suất truyền tải điện: \(H = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\)

Giải chi tiết

1. a.

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn và bếp điện là:

\(\begin{array}{l}{I_{dm1}} = \frac{{{P_{dm1}}}}{{{U_{dm1}}}} = \frac{{60}}{{220}} = \frac{3}{{11}}\,\,\left( A \right)\\{I_{dm2}} = \frac{{{P_{dm2}}}}{{{U_{dm2}}}} = \frac{{900}}{{220}} = \frac{{45}}{{11}}\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = 80{I_{dm1}} + 2{I_{dm2}} = 30\,\,\left( A \right)\)

Độ giảm hiệu điện thế trên đường dây là:

\(\Delta U = {U_1} - {U_2} = 232 - 220 = 12\,\,\left( V \right)\)

Mà: \(\Delta U = I.R \Rightarrow R = \frac{{\Delta U}}{I} = \frac{{12}}{{30}} = 0,4\,\,\left( \Omega \right)\)

Lại có điện trở của dây dẫn:

\(\begin{array}{l}R = \rho \frac{{\rm{l}}}{S} \Rightarrow S = \frac{{\rho {\rm{l}}}}{R} = \frac{{1,{{7.10}^{ - 8}}.\left( {2.1,{{6.10}^3}} \right)}}{{0,4}}\\ \Rightarrow S = 1,{36.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^2}} \right) = 1,36\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Hiệu suất của mạng điện là:

\(H = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{U_2}I}}{{{U_1}I}} = \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{220}}{{232}} \approx 0,948 = 94,8\% \)

Công suất của máy phát điện là:

\({P_1} = {U_1}.I = 232.30 = 6960\,\,\left( W \right)\)

b. Điện trở của mỗi bóng đèn và mỗi bếp điện là:

\(\begin{array}{l}{R_1} = \frac{{{U_{dm1}}^2}}{{{P_{dm1}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{60}} = \frac{{2420}}{3}\,\,\left( \Omega \right)\\{R_2} = \frac{{{U_{dm2}}^2}}{{{P_{dm2}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{900}} = \frac{{484}}{9}\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Điện trở tương đương của mạng điện là:

\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{{80}}{{{R_1}}} + \frac{3}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_{td}} = \frac{{484}}{{75}}\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \frac{{{U_1}}}{{R + {R_{td}}}} = \frac{{232}}{{0,4 + \frac{{484}}{{75}}}} = \frac{{8700}}{{275}}\,\,\left( A \right)\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu nơi tiêu thụ là:

\({U_2} = I.{R_{td}} = \frac{{8700}}{{275}}.\frac{{484}}{{75}} = 204,16\,\,\left( V \right)\)

Nhận thấy \({U_2} < {U_{dm1}} \to \) các bóng đèn sáng yếu hơn bình thường

2. Gọi số bóng đèn sử dụng thêm là \(n\)

Số bóng đèn của mạng điện là: \(80 + n\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \frac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \frac{{10710}}{{232}} = \frac{{5355}}{{116}}\,\,\left( A \right)\)

Lại có: \(I = \left( {n + 80} \right).{I_{dm}} \Rightarrow \frac{{5355}}{{116}} = \left( {n + 80} \right).\frac{3}{{11}} \Rightarrow n \approx 90\)

Vậy số bóng đèn sử dụng thêm là \(90\) bóng

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link