Cho phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5mx + 4{m^2}} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Câu hỏi số 459957:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5mx + 4{m^2}} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = -1\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:459957

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình \({x^2} + 5mx + 4{m^2}\) có nghiệm duy nhất khác \(1\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(\left( 1 \right)\):

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5mx + 4{m^2}} \right) = 0\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + 5mx + 4{m^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 5mx + 4{m^2} = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có nghiệm duy nhất và nghiệm đó khác 1.

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\Delta = {b^2} - 4ac = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {5m} \right)^2} - 4.1.4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow m = 0\end{array}\).

Với \(m = 0\) phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành: \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \,0\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\( \Rightarrow m = 0\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 0\) thì phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5mx + 4{m^2}} \right) = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link