Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = \sqrt 3 \), \(BC = 3\), \(SA \bot \left(
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = \sqrt 3 \), \(BC = 3\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SC\) và hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối chóp.
- Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3 + 9} = 2\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(SA = AC.tan{45^0} = 2\sqrt 3 \).
Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .3 = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
