Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một nhóm gồm \(15\) học sinh nam và nữ, tham

Câu hỏi số 461391:

Vận dụng

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một nhóm gồm \(15\) học sinh nam và nữ, tham gia buổi lao động trồng cây. Cuối buổi lao động, thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được \(30\) cây, các bạn nữ trồng được \(36\) cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ \(1\) cây.

A. Nam: \(9\) học sinh ; Nữ: \(6\) học sinh

B. Nam: \(7\) học sinh ; Nữ: \(8\) học sinh

C. Nam: \(6\) học sinh ; Nữ: \(9\) học sinh

D. Nam: \(8\) học sinh ; Nữ: \(7\) học sinh

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461391

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào dữ kiện bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập sau đó đối chiếu với điều kiện đề bài và kết luận

Giải chi tiết

Gọi số học sinh nam của nhóm là \(x\) (học sinh), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 15} \right).\)

Số học sinh nữ của nhóm là \(y\) (học sinh), \(\left( {y \in {\mathbb{N}^*},\,\,y < 15} \right).\)

Vì nhóm gồm \(15\) học sinh nên ta có phương trình: \(x + y = 15\) \(\left( 1 \right)\)

Vì mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau nên mỗi bạn nam trồng được số cây là: \(\dfrac{{30}}{x}\) (cây)

Vì mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau nên mỗi bạn nữ trồng được số cây là: \(\dfrac{{36}}{y}\) (cây)

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ \(1\) cây nên ta có phương trình: \(\dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{36}}{y} = 1\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\\dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 15 - x\\\dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{36}}{{15 - x}} = 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 75} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 75 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 75\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 6\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 6 \Rightarrow y = 15 - 6 = 9\)

Vậy số học sinh nam của nhóm là \(6\) học sinh , số học sinh nữ của nhóm là \(9\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link