Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?

Câu hỏi số 461702:

Thông hiểu

A. \(x - 2 \le 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\)

B. \(x - 2 \ge 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\)

C. \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\)

D. \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461702

Phương pháp giải

Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu nó có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A

+) \(x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in \mathbb{R}\\x \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \le 2\)

Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 \le 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\) tương đương.

*) Xét đáp án B

+) \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\)

Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 \ge 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\) không tương đương.

*) Xét đáp án C

+) \(x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\)

+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\) không tương đương.

*) Xét đáp án D

+) \(x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\)

+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x < 2\end{array} \right.\)

Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\) không tương đương.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10