Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là

Câu hỏi số 461703:

Thông hiểu

A. \(S = \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - 2;\,\,1} \right)\)

C. \(S = \left[ { - 1;\,\,2} \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461703

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) về dạng \(\left| {x + 1} \right| \ge 3 + \left| {x - 2} \right|\). Sau đó, bình phương hai vế để giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\\ \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| \ge \left| {x - 2} \right| + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\left( {\left| {x - 2} \right| + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\left( {x - 2} \right)^2} + 6\left| {x - 2} \right| + 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \ge {x^2} - 4x + 4 + 6\left| {x - 2} \right| + 9\\ \Leftrightarrow 2x + 1 + 4x - 4 - 9 \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow 6x - 12 \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow x - 2 \ge \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là \(S = \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.