Số giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn \(2019\) để hệ bất phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 461718:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn \(2019\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.\) có nghiệm là

A. \(2019\)

B. \(2017\)

C. \(2018\)

D. \(2016\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461718

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình, từ đó tìm điều kiện của \(m\) để hệ bất phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {x^2} + 2x + 1\\x < m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < m\end{array} \right.\)

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m > 1\).

Kết hợp với điều kiện \(m < 2019,\,\,m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\1 < m < 2019\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {2;\,\,3; \ldots ;\,\,2018} \right\}\).

Vậy có \(2017\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.