Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị \(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) được:

Câu hỏi số 461717:

Thông hiểu

A. \(P = \dfrac{3}{5}\)

B. \(P = - \dfrac{4}{5}\)

C. \(P = \dfrac{{ - 3}}{5}\)

D. \(P = \dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461717

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tìm \({\sin ^2}\alpha \), \({\cos ^2}\alpha \).

Giải chi tiết

Theo đề bài: \(\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 4\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 4{\cos ^2}\alpha \)

Ta lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow 5{\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\)

\(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)\( = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} = - \dfrac{3}{5}\)

Vậy \(P = - \dfrac{3}{5}\) khi \(\tan \alpha = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.