Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S =

Câu hỏi số 461728:

Vận dụng

Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461728

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ và đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), sau đó giải bất phương trình tìm \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x = {t^2} - 1\\ \Rightarrow x\left( {x - 1} \right) = {t^2} - 1\end{array}\)

Bất phương trình trở thành:

\(2\left( {{t^2} - 1} \right) + 1 > t \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\t > 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 1} > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow a = 0,\,\,b = 1\)

\( \Rightarrow P = a.b = 0.1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.