Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\) có nghiệm âm.

Câu hỏi số 461895:

Vận dụng cao

A. \( - 1 < m < 0\)

B. \(m > 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\ - 1 < m < 0\end{array} \right.\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461895

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm trái dấu và hai nghiệm âm.

Giải chi tiết

+) \(m = 0\): PT \(\left( 1 \right)\) trở thành: \( - 2x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1 > 0\) (không thỏa mãn)

+) \(m \ne 0\)

\(\Delta = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m.2\)\( = 4{m^2} + 4 > 0\) với mọi \(m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt với \(m \ne 0\).

PT \(\left( 1 \right)\) có \(1\) nghiệm âm \( \Leftrightarrow \)PT \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \)\(ac < 0 \Leftrightarrow 2m < 0\)\( \Leftrightarrow m < 0\).

PT \(\left( 1 \right)\) có \(2\) nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P > 0\\S < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{m} > 0\\\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 1 < m < 0\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(m < 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm âm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10