Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - 3x}}{{4x - 1}} \le 0\\{\left( {x + 1}

Câu hỏi số 461894:

Vận dụng

Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - 3x}}{{4x - 1}} \le 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} - 16 > 0\end{array} \right.\).

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 5} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - 5;\,\,3} \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 5} \right) \cup \left[ {\dfrac{2}{3};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - 5;\,\,\dfrac{2}{3}} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461894

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình sau đó kết hợp nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - 3x}}{{4x - 1}} \le 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} - 16 > 0\end{array} \right.\) ĐKXĐ: \(4x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - 3x}}{{4x - 1}} \le 0\\{x^2} + 2x + 1 - 16 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - 3x}}{{4x - 1}} \le 0\\{x^2} + 2x - 15 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x \ge 0\\4x - 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x \le 0\\4x - 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{4}\\x \ge \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 5} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.