Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá

Câu hỏi số 461914:

Thông hiểu

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:

A. \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

B. Kết quả khác

C. \(m > 0\)

D. \(m \le \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461914

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải và biện luận bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\)

TH1: \(m = 0\)

Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\0 \ge 1\end{array} \right.\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình vô nghiệm với \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\)

Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ge \dfrac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - m}}{m} \ge 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 3m}}{m} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \ge 0\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \le 0\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{3}\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{3}\).

Kết hợp 2 trường hợp ta được: \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.