Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá

Câu hỏi số 461914:

Thông hiểu

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:

A. \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

B. Kết quả khác

C. \(m > 0\)

D. \(m \le \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461914

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải và biện luận bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\)

TH1: \(m = 0\)

Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\0 \ge 1\end{array} \right.\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình vô nghiệm với \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\)

Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ge \dfrac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - m}}{m} \ge 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 3m}}{m} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \ge 0\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \le 0\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{3}\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{3}\).

Kết hợp 2 trường hợp ta được: \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10