Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

Câu hỏi số 461920:

Thông hiểu

A. \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) và \(x + 2 < 0\)

B. \(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) và \(x + 1 \le 0\)

C. \(\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)\)

D. \(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)và \(2x + 1 < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461920

Phương pháp giải

Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu nó có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A

\({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x < - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < - 2\)

\(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) và \(x + 2 < 0\) tương đương.

*) Xét đáp án B

\(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \ge 0\\x + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \le - 1\end{array} \right.\)

\(x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) và \(x + 1 \le 0\) không tương đương

*) Xét đáp án C:

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

Vì \(x \ge 1 \Leftrightarrow 2x \ge 2\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 1 > 0\).

Khi đó, ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \ge x\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)\) tương đương

*) Xét đáp án D:

\(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\)

\(2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)và \(2x + 1 < 0\) tương đương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.