Đặt điện áp \(u = {U_0}co{\rm{s100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

Câu hỏi số 461975:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}co{\rm{s100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở \(r = 50\Omega \), hệ số tự cảm L thay đổi được. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mach AB lệch pha nhau góc \(\varphi \). Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của \(\tan \varphi \) theo L. Giá trị của \({L_0}\) là

A. 0,24H

B. 0,38H

C. 0,45H

D. 0,29H

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461975

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

+ Sử dụng BĐT côsi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\varphi = {\varphi _d} - {\varphi _{AB}}\)

\(\tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _d} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _d} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 - \tan {\varphi _d}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}\\\tan {\varphi _{AB}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{Z_L^2}}{{r\left( {R + r} \right)}}}} = \dfrac{{{Z_L}R}}{{r\left( {R + r} \right) + Z_L^2}}\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{R}{{\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}\)

Ta có: \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L} \ge 2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} \)

\( \Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{R}{{2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} }}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{ma{\rm{x}}}}\) khi \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} = {Z_L}\) (*) và \(\tan {\varphi _{ma{\rm{x}}}} = 0,65\)

\( \Rightarrow \dfrac{R}{{2\sqrt {50\left( {50 + R} \right)} }} = 0,65 \Rightarrow R = 119,77\Omega \)

Thay vào (*) ta suy ra:

\({Z_L} = 92,13\Omega = \omega {L_0} \Rightarrow {L_0} = 0,29H\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.