Đặt điện áp \(u = {U_0}co{\rm{s100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

Câu hỏi số 461975:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}co{\rm{s100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở \(r = 50\Omega \), hệ số tự cảm L thay đổi được. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mach AB lệch pha nhau góc \(\varphi \). Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của \(\tan \varphi \) theo L. Giá trị của \({L_0}\) là

A. 0,24H

B. 0,38H

C. 0,45H

D. 0,29H

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461975

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

+ Sử dụng BĐT côsi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\varphi = {\varphi _d} - {\varphi _{AB}}\)

\(\tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _d} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _d} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 - \tan {\varphi _d}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}\\\tan {\varphi _{AB}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{Z_L^2}}{{r\left( {R + r} \right)}}}} = \dfrac{{{Z_L}R}}{{r\left( {R + r} \right) + Z_L^2}}\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{R}{{\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}\)

Ta có: \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L} \ge 2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} \)

\( \Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{R}{{2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} }}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{ma{\rm{x}}}}\) khi \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} = {Z_L}\) (*) và \(\tan {\varphi _{ma{\rm{x}}}} = 0,65\)

\( \Rightarrow \dfrac{R}{{2\sqrt {50\left( {50 + R} \right)} }} = 0,65 \Rightarrow R = 119,77\Omega \)

Thay vào (*) ta suy ra:

\({Z_L} = 92,13\Omega = \omega {L_0} \Rightarrow {L_0} = 0,29H\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.