Hai con lắc lò xo được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang rất nhẵn. Các lò xo có cùng độ

Câu hỏi số 461974:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang rất nhẵn. Các lò xo có cùng độ cứng \(k = 40N/m\), được gắn vào một điểm cố định I như hình bên. Các vật nhỏ M và N có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, M và N được giữ ở vị trí sao cho hai lò xo đều bị dãn 5cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trong quá trình dao động, hợp lực của lực đàn hồi tác dung lên điểm I có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 2,15N.

B. 1,57N.

C. 1,32N

D. 1,81N

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461974

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left| x \right|\)

+ Sử dụng biểu thức tính hợp lực

+ Vận dụng công thức lượng giác.

Giải chi tiết

+ Con lắc N (1) dao động với tần số góc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{4m}}} \)

+ Con lắc M (2) dao động với tần số góc:

\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 2\omega \)

Biên độ dao động của 2 con lắc là \(A = 5cm\), pha ban đầu \(\varphi = 0\,rad\)

Ta có 2 con lắc dao đọng trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} \bot \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \)

Hợp lực tác dụng lên điểm I: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} + \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} \bot \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \\{F_{d{h_1}}} = k{x_1} = k.Aco{\rm{s}}\left( {\omega {\rm{t}}} \right)\\{{\rm{F}}_{d{h_2}}} = k{{\rm{x}}_2} = k.Aco{\rm{s}}\left( {{\rm{2}}\omega {\rm{t}}} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F^2} = F_{d{h_1}}^2 + F_{d{h_2}}^2 = {\left[ {kA\cos \left( {\omega t} \right)} \right]^2} + {\left[ {kA\cos \left( {2\omega t} \right)} \right]^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {k^2}{A^2}\left[ {{{\cos }^2}\omega t + \left( {{{\cos }^2}2\omega t} \right)} \right]\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\omega t + {\cos ^2}2\omega t = {\cos ^2}\omega t + {\left( {2{{\cos }^2}\omega t - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{\cos ^4}\omega t - 3{\cos ^2}\omega t + 1 = P\end{array}\)

\({F_{\min }}\) khi \({P_{\min }}\)

Đặt \({\cos ^2}\omega t = x \Rightarrow P = 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1\)

\({P_{\min }}\) khi \(x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{3}{8}\)

Thay lên trên, ta được \({F_{\min }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}N\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.