Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 3,\,\,AC = 7,\,\,BC = 8\). Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính

Câu hỏi số 462019:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 3,\,\,AC = 7,\,\,BC = 8\). Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác \(ABC\).

A. \(S = 6\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{7}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(S = 4\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(S = 5\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{6}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(S = 8\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462019

Phương pháp giải

Tính nửa chu vi của tam giác \(ABC\).

Áp dụng các công thức:

+ Công thức Hê-rông \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

+ \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\), \({S_{\Delta ABC}} = p.r\)

Giải chi tiết

Đặt \(a = BC = 8,\,\,b = AC = 7,\,\,c = AB = 3\).

\({p_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{8 + 7 + 3}}{2} = 9\)

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {9.\left( {9 - 8} \right).\left( {9 - 7} \right).\left( {9 - 3} \right)} \)

Ta lại có:

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4{S_{\Delta ABC}}}}\)\( = \dfrac{{3.7.8}}{{4.6.\sqrt 3 }} = \dfrac{7}{{\sqrt 3 }}\)

\({S_{\Delta ABC}} = p.r\)\( \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{p}\)\( = \dfrac{{6.\sqrt 3 }}{9} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10