Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 3,\,\,AC = 7,\,\,BC = 8\). Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính

Câu hỏi số 462019:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 3,\,\,AC = 7,\,\,BC = 8\). Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác \(ABC\).

A. \(S = 6\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{7}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(S = 4\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(S = 5\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{6}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(S = 8\sqrt 3 \,\,;\,\,\,R = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,;\,\,\,r = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462019

Phương pháp giải

Tính nửa chu vi của tam giác \(ABC\).

Áp dụng các công thức:

+ Công thức Hê-rông \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

+ \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\), \({S_{\Delta ABC}} = p.r\)

Giải chi tiết

Đặt \(a = BC = 8,\,\,b = AC = 7,\,\,c = AB = 3\).

\({p_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{8 + 7 + 3}}{2} = 9\)

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {9.\left( {9 - 8} \right).\left( {9 - 7} \right).\left( {9 - 3} \right)} \)

Ta lại có:

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4{S_{\Delta ABC}}}}\)\( = \dfrac{{3.7.8}}{{4.6.\sqrt 3 }} = \dfrac{7}{{\sqrt 3 }}\)

\({S_{\Delta ABC}} = p.r\)\( \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{p}\)\( = \dfrac{{6.\sqrt 3 }}{9} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.