Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn

Câu hỏi số 462500:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R mắc nối tiếp. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu điện trở R đều bằng 60V, khi đó dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp u là $\frac{\pi }{6}$ và trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây là $\frac{\pi }{3}.$ Điện áp U gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 82V.

B. $82\sqrt{2}$V.

C. $60\sqrt{2}$V.

D. 60V.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462500

Phương pháp giải

- Nếu cuộn dây thuần cảm thì cuộn dây nhanh pha hơn i một góc $\frac{\pi }{2}.$ Mà đề bài cho cuộn dây nhanh pha hơn i góc $\frac{\pi }{3}$ nên suy ra cuộn dây có điện trở r.

- Áp dụng công thức tính tanφ đối với cuộn dây và cả mạch.

- Điện áp $U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}.$

Giải chi tiết

Ta có: U_C = U_R = 60V

Đề bài cho i trễ pha hơn U_d góc $\frac{\pi }{3}$ nên cuộn dây có điện trở r.

→ $\tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Điện áp trong mạch trễ pha hơn i góc $\frac{\pi }{6}\Rightarrow \frac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}+{{U}_{R}}}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{60-{{U}_{r}}\sqrt{3}}{{{U}_{r}}+60}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow 60\sqrt{3}-3{{U}_{r}}={{U}_{r}}+60\Rightarrow {{U}_{r}}=\frac{60\sqrt{3}-60}{4}\approx 11V$

$\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}=19V$

Điện áp hiệu dụng trong mạch là:

$U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 11+60 \right)}^{2}}+{{\left( 60-19 \right)}^{2}}}\approx 82\left( V \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.