Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện

Câu hỏi số 462501:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì vôn kế \({V_2}\) chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5A. Sau đó đặt điện áp \(u=120\cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai điểm M, D thì ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và \({u_{MN}}\) chậm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với \({u_{ND}}\)_. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị lớn nhất \({U_{C\max }}\). Giá trị \({U_{C\max }}\) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 120V.

B. 100V.

C. 90V.

D. 75V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462501

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải bài toán hộp đen.

Áp dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)

Áp dụng biểu thức: \(Z=\dfrac{U}{I}.\)

Vận dụng biểu thức: \(\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi \( \Rightarrow \) có dòng trong mạch với cường độ \(I = 1,5A\)

\( \Rightarrow \) ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và \({{R}_{Y}}=\dfrac{40}{1,5}=30\left( \Omega \right)\)

Mắc vào hai đầu đoạn mạch MD một điện áp xoay chiều thì \({u_{ND}}\) sớm pha hơn \({u_{MN}}\) một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \) X chứa điện trở \({R_X}\) và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở \({R_Y}\)

Mà \({V_1} = {V_2} \Rightarrow {U_X} = {U_Y} = 60V \Rightarrow {Z_X} = {\rm{ }}{Z_Y} = 60\Omega \)

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega \)

\({u_{MN}}\) sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với \({u_{ND}}\) và \(\tan {\varphi _Y} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_Y}}} = \dfrac{{30\sqrt 3 }}{{30}} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {\varphi _Y} = {60^0} \Rightarrow {\varphi _X} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_X} = 30\sqrt 3 \Omega \\
{Z_C} = 30\Omega
\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu MN bằng

\({{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\dfrac{U\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{60\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3}+30 \right)}^{2}}+\left( 30\sqrt{3}-Z_{C}^{2} \right)}}\)

Sử dụng bảng tính Mode → 7 trên CASIO ta tìm được \({V_{1\max }}\) có giá trị gần nhất với 75V.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.