Cho \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\) Tính giá trị biểu thức \(P =

Câu hỏi số 462741:

Vận dụng

Cho \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {2{x^3} - 6x + 2008} \right)^{2021}}\).

A. \(P = {2020^{2021}}\)

B. \(P = {2021^{2020}}\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = {2021^{2021}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462741

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để làm đơn giản hóa biểu thức của \(x.\)

Giải chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3}\)\( + 3{a^2}b + 3a{b^2}\) , ta có:

\( = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}}.\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3.\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}} \right)\end{array}\)

Mà theo đề bài , ta có : \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {\dfrac{{1 + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2\sqrt 2 }}^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{{1 + 9 - 12\sqrt 2 + 8}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{{18 - 12\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{6\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 6\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 6x = 12\end{array}\)

\( \Rightarrow P = {\left( {2{x^3} - 6x + 2008} \right)^{2021}}\)\( = {\left( {12 + 2008} \right)^{2021}}\)\( = {2020^{2021}}\)

Vậy \(P = {2020^{2021}}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link