Cho \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\) Tính giá trị biểu thức \(P =

Câu hỏi số 462741:

Vận dụng

Cho \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {2{x^3} - 6x + 2008} \right)^{2021}}\).

A. \(P = {2020^{2021}}\)

B. \(P = {2021^{2020}}\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = {2021^{2021}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462741

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để làm đơn giản hóa biểu thức của \(x.\)

Giải chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3}\)\( + 3{a^2}b + 3a{b^2}\) , ta có:

\( = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}}.\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3.\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}} \right)\end{array}\)

Mà theo đề bài , ta có : \(x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}}} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 + 3x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} + 3 - 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {\dfrac{{1 + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2\sqrt 2 }}^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{{1 + 9 - 12\sqrt 2 + 8}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \dfrac{{18 - 12\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{6\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 6\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 6x = 12\end{array}\)

\( \Rightarrow P = {\left( {2{x^3} - 6x + 2008} \right)^{2021}}\)\( = {\left( {12 + 2008} \right)^{2021}}\)\( = {2020^{2021}}\)

Vậy \(P = {2020^{2021}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link