Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + {y^2} - {x^2}y - xy - y = 0\\\sqrt x + \sqrt

Câu hỏi số 462749:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + {y^2} - {x^2}y - xy - y = 0\\\sqrt x + \sqrt {y - 1} = \sqrt {2y - 3x - 4} \end{array} \right.\) .

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4 + \sqrt {34} ;49 + 10\sqrt {34} } \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3 + \sqrt {34} ;49 + 8\sqrt {34} } \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3 + \sqrt {34} ;59 + 8\sqrt {34} } \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5 + \sqrt {34} ;59 + 10\sqrt {34} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462749

Phương pháp giải

Phân tích phương trình thứ nhất thành nhân tử, sau đó thế vào phương trình thứ hai

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + {y^2} - {x^2}y - xy - y = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt x + \sqrt {y - 1} = \sqrt {2y - 3x - 4} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 1\\2y - 3x - 4 \ge 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {y^2} - \left( {{x^2} + x + 1} \right)y\)\( + {x^2}\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {y - {x^2}} \right)\left( {y - x - 1} \right) = 0\)

TH1: \(y = x + 1\), thay vào điều kiện suy ra: \(2\left( {x + 1} \right) - 3x - 4\)\( \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 2\).

Mâu thuẫn với điều kiện \(x \ge 0\). Suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

TH2: \(y = {x^2}\), thay vào (2) ta được: \(\sqrt x + \sqrt {{x^2} - 1} = \)\(\sqrt {2{x^2} - 3x - 4} \)

Do 2 vế , bình phương 2 vế ta được:\(x + 2\sqrt {\left( {{x^2} - 1} \right)x} + {x^2}\)\( - 1 = 2{x^2} - 3x - 4\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {{x^2} - 1} \right)x} \)\( = {x^2} - 4x - 3\). Vế trái \( \ge 0\) nên \({x^2} - 4x - 3 \ge 0\). Kết hợp \(x \ge 0 \Rightarrow \)\(x \ge 2 + \sqrt 7 \). Bình phương 2 vế và thu gọn ta được: \(4\left( {{x^3} - x} \right) = \)\({\left( {{x^2} - 4x - 3} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 12{x^3} + 10{x^2} + 28x + 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 10x - 9} \right) = 0\)

Giải, đối chiếu với ĐKXĐ và \(x \ge 2 + \sqrt 7 \) ta thu được \(x = 5 + \sqrt {34} \);\(y = 59 + 10\sqrt {34} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \)\(\left( {5 + \sqrt {34} ;59 + 10\sqrt {34} } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link