Đặt điện áp u = 20cos(100πt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ

Câu hỏi số 463537:

Vận dụng

Đặt điện áp u = 20cos(100πt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là 10 Ω và cảm kháng của cuộn cảm là \(10\sqrt 3 \,\,\Omega \). Khi C = C₁ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là \({u_C} = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Khi C = 3C₁ thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

B. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

C. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

D. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463537

Phương pháp giải

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{{C_1}}} - {\varphi _{{i_1}}} = - \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _{{i_1}}} = {\varphi _{{C_1}}} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _1} = {\varphi _u} - {\varphi _{{i_1}}} = 0 - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{10\sqrt 3 - {Z_{{C_1}}}}}{{10}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 20\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi \(C = 3{C_1} \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{Z_{{C_1}}}}}{3} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10\sqrt 3 - \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10\sqrt 3 - \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}}}{{10}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.