Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không

Câu hỏi số 463538:

Vận dụng cao

Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn x. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m. Thay đổi x để góc \(\widehat {MOB}\) có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là L_A = 40 dB. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

A. 33.

B. 25.

C. 15.

D. 35.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463538

Phương pháp giải

Cường độ âm: \(I = \frac{{n{P_0}}}{{4\pi {r^2}}}\)

Hiệu hai mức cường độ âm: \({L_M} - {L_A} = \lg \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy: \(\alpha = \widehat O - \beta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha = \tan \left( {\widehat O - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat O - \tan \beta }}{{1 - \tan \widehat O\tan \beta }}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\frac{{AB}}{{OA}} - \frac{{AM}}{{OA}}}}{{1 - \frac{{AB}}{{OA}}.\frac{{AM}}{{OA}}}} = \frac{{\frac{{BM}}{{OA}}}}{{1 - \frac{{AB}}{{OA}}.\frac{{AM}}{{OA}}}} = \frac{{BM.OA}}{{O{A^2} - AB.AM}}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{1,5x}}{{{x^2} - 6.4,5}} = \frac{{1,5x}}{{{x^2} - 27}} = \frac{{1,5}}{{x - \frac{{27}}{x}}}\end{array}\)

Để \({\alpha _{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {x - \frac{{27}}{x}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}x - \frac{{27}}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{{27}}{x}} = 2\sqrt {27} \\{\left( {x - \frac{{27}}{x}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow x = \frac{{27}}{x} \Rightarrow x = \sqrt {27} \\ \Rightarrow O{M^2} = A{M^2} + {x^2} = 27 + 4,{5^2} = 47,25\end{array}\)

Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \frac{{2{P_0}}}{{4\pi O{A^2}}}\\{I_M} = \frac{{\left( {n + 2} \right){P_0}}}{{4\pi O{M^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = \frac{{\left( {n + 2} \right).O{A^2}}}{{2O{M^2}}} = \frac{{\left( {n + 2} \right).27}}{{2.47,25}} = \frac{{2.\left( {n + 2} \right)}}{7}\)

Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:

\(\begin{array}{l}{L_M} - {L_A} = \lg \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = 5 - 4 = 1\\ \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_A}}} = 10 \Rightarrow \frac{{2.\left( {n + 2} \right)}}{7} = 10 \Rightarrow n = 33\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.