Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;5;3} \right)\), \(N\left( {1;3;5} \right)\). Viết

Câu hỏi số 464253:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;5;3} \right)\), \(N\left( {1;3;5} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( P \right)\) của đoạn \(MN\).

A. \(x - y + z = 0\)

B. \( - x - y + z = 0\)

C. \(x + y + z + 1 = 0\)

D. \(x - y + z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464253

Phương pháp giải

- Mặt phẳng trung trực của \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(MN\) và nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm 1 VTPT.

- Viết phương trình mặt phẳng có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\):

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\) \( \Rightarrow I\left( {0;4;4} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 2;2} \right) = 2\left( {1; - 1;1} \right)\).

Do đó, mặt phẳng trung trực \(\left( P \right)\) của đoạn \(MN\) có đi qua \(I\left( {0;4;4} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + z = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.