Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} \) có giá trị bằng:

Câu hỏi số 464252:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{3}\)

B. \(2\ln 2\)

C. \(\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)

D. \( - 2\ln 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464252

Phương pháp giải

- Đưa mẫu về dạng tích, biến đổi biểu thức, sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{b - a}}\left( {\dfrac{1}{{x - b}} - \dfrac{1}{{x - a}}} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\left. {\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}\left( {\ln \dfrac{1}{2} - \ln 2} \right) = \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{3}\ln 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.