Một cửa hàng bán \(3\) loại hoa quả nhập khẩu: Bưởi, Dưa vàng và Lê. Sau khi giảm giá mỗi

Câu hỏi số 465073:

Vận dụng cao

Một cửa hàng bán \(3\) loại hoa quả nhập khẩu: Bưởi, Dưa vàng và Lê. Sau khi giảm giá mỗi loại lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) trên \(1kg\) thì số liệu tính toán được ghi lại bởi sau:

Biết rằng \(x + y + z = 90\) (nghìn). Tính giá trị \(x,\,\,y,\,\,z\) để lợi nhuận bình quân của \(1kg\) hoa quả đạt được cao nhất.

A. \(x = 20\) (nghìn), \(y = 30\) (nghìn), \(z = 40\) (nghìn)

B. \(x = 30\) (nghìn), \(y = 30\) (nghìn), \(z = 30\) (nghìn)

C. \(x = 30\) (nghìn), \(y = 20\) (nghìn), \(z = 40\) (nghìn)

D. \(x = 40\) (nghìn), \(y = 30\) (nghìn), \(z = 20\) (nghìn)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465073

Phương pháp giải

Lập luận: Vì số lượng hoa quả bán được là cố định nên bình quân mỗi \(kg\) hoa quả có giá cao nhất khi tổng số tiền thu được là cao nhất.

Đặt \(P\) là tổng số tiền thu được, từ đó xác định GTLN của \(P\).

Giải chi tiết

Vì số lượng hoa quả bán được là cố định nên bình quân mỗi \(kg\) hoa quả có giá cao nhất khi tổng số tiền thu được là cao nhất.

Dựa vào bảng số liệu thống kê, tổng số tiền thu được là

\(\begin{array}{l}P = \left( {200 - x} \right)\left( {200 - x} \right) + \left( {300 - y} \right)\left( {300 - y} \right) + \left( {400 - z} \right)\left( {400 - z} \right)\\P = {200^2} - {x^2} + {300^2} - {y^2} + {400^2} - {z^2}\\P = 290000 - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \le 290000 - \dfrac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29000 - 2700 = 287300\end{array}\)

\( \Rightarrow P \le 287300\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 90\\x = y = z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = y = z = 30\)(nghìn)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10