Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 6} \right| -

Câu hỏi số 465159:

Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 6} \right| - 2\)

A. \(M = 15\)

B. \(M = 5\)

C. \(M = 1\)

D. \(M = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465159

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối \(\left| {a + b} \right| \ge \left| a \right| + \left| b \right|\)

Giải chi tiết

\(M = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 6} \right| - 2 = \left| {x - 3} \right| + \left| {6 - x} \right| - 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge \left| {x - 3 + 6 - x} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M \ge 3 - 2\\ \Leftrightarrow M \ge 1\end{array}\)

Vậy GTNN của \(M\)là \(M = 1\). Dấu bằng xảy ra khi \(x - 3 = 6 - x \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link