Cho bảng phân bố tần số: Với \(x,\,\,y\) là các số tự nhiên. Có tất cả bao nhiêu cặp số

Câu hỏi số 465689:

Vận dụng

Cho bảng phân bố tần số:

Với \(x,\,\,y\) là các số tự nhiên. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {x;\,\,y} \right)\) để \({x_5}\) là Mốt của bảng số liệu đã cho?

A. \(14\)

B. \(15\)

C. \(16\)

D. \(17\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465689

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa: Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

Giải hệ bất phương trình, từ đó tìm cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

\({M_0} = {x_5}\) là Mốt của bảng số liệu trên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x + y \le 6\,\,\left( 1 \right)\\0 \le 2x - y \le 6\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right)\)\( \Rightarrow 0 \le 3x \le 12\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\).

Từ \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow y \le 2x\)\( \Leftrightarrow \dfrac{y}{2} \le x \Leftrightarrow \dfrac{y}{2} \le 6 - y\)\( \Leftrightarrow y \le 4\).

Mà \(y \in \mathbb{N} \Rightarrow 0 \le y \le 4\).

Khi đó, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x + y \le 6\,\\0 \le 2x - y \le 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 4\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\)

Do đó, ta tìm được các cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là:

\(\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right),\)\(\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\)\(\left( {2;\,\,2} \right),\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\left( {3;\,\,1} \right),\) \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,2} \right),\) \(\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {2;\,\,4} \right).\)

Vậy có \(14\) cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.