Cho bảng phân bố tần số: Với \(x,\,\,y\) là các số tự nhiên. Có tất cả bao nhiêu cặp số

Câu hỏi số 465689:

Vận dụng

Cho bảng phân bố tần số:

Với \(x,\,\,y\) là các số tự nhiên. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {x;\,\,y} \right)\) để \({x_5}\) là Mốt của bảng số liệu đã cho?

A. \(14\)

B. \(15\)

C. \(16\)

D. \(17\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465689

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa: Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

Giải hệ bất phương trình, từ đó tìm cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

\({M_0} = {x_5}\) là Mốt của bảng số liệu trên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x + y \le 6\,\,\left( 1 \right)\\0 \le 2x - y \le 6\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right)\)\( \Rightarrow 0 \le 3x \le 12\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\).

Từ \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow y \le 2x\)\( \Leftrightarrow \dfrac{y}{2} \le x \Leftrightarrow \dfrac{y}{2} \le 6 - y\)\( \Leftrightarrow y \le 4\).

Mà \(y \in \mathbb{N} \Rightarrow 0 \le y \le 4\).

Khi đó, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x + y \le 6\,\\0 \le 2x - y \le 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 4\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\)

Do đó, ta tìm được các cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là:

\(\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right),\)\(\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\)\(\left( {2;\,\,2} \right),\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\left( {3;\,\,1} \right),\) \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,2} \right),\) \(\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {2;\,\,4} \right).\)

Vậy có \(14\) cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10