Cho: \(A = 2012 \times 2012 \times 2012 \times ... \times 2012 \times 2012\) (2013 thừa số 2012) \(B = 2013

Câu hỏi số 466337:

Vận dụng

Cho:

\(A = 2012 \times 2012 \times 2012 \times ... \times 2012 \times 2012\) (2013 thừa số 2012)

\(B = 2013 \times 2013 \times 2013 \times ... \times 2013 \times 2013\) (2012 thừa số 2013)

Hỏi \(A + B\) chia cho 5 có số dư là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466337

Phương pháp giải

Xét xem số chữ số tận cùng của mỗi biểu thức khi chia cho 4 như thế nào, ta đi đến kết luận.

Giải chi tiết

\(A = 2012 \times 2012 \times 2012 \times ... \times 2012 \times 2012\) (2013 thừa số 2012)

\(B = 2013 \times 2013 \times 2013 \times ... \times 2013 \times 2013\) (2012 thừa số 2013)

Ta có A có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tích: \(2 \times 2 \times 2 \times ... \times 2 \times 2\) (2013 thừa số 2).

Ta thấy:

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 1 thì tích có chữ số tận cùng là 2.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 2 thì tích có chữ số tận cùng là 4.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 3 thì tích có chữ số tận cùng là 8.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 0 thì tích có chữ số tận cùng là 6.

Mà \(2013:4 = 503\) (dư 1).

Vậy chữ số tận cùng của 2013 thừa số 2 là 2.

Ta có B có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tích: \(3 \times 3 \times 3 \times ... \times 3 \times 3\) (2012 thừa số 3).

Ta thấy:

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 1 thì tích có chữ số tận cùng là 3.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 2 thì tích có chữ số tận cùng là 9.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 3 thì tích có chữ số tận cùng là 7.

Nếu số thừa số là một số chia 4 dư 0 thì tích có chữ số tận cùng là 1.

Mà \(2012:4 = 503\) .

Vậy chữ số tận cùng của 2012 thừa số 3 là 1.

Vậy tổng \((A + B)\) có chữ số tận cùng là \(2 + 1 = 3\) .

Vậy tổng \((A + B)\) chia 5 dư 3.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link