Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 15 N

Câu hỏi số 466486:

Vận dụng cao

Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 15 N / m liên kết với một thanh dẫn MN có khối lượng m = 200 g, có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát, luôn vuông góc và tiếp xúc với hai thanh ray. Hệ thống được đặt trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn B = 50 T. Tụ điện có điện dung C = 250 µF. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray. Kích thích cho thanh MN dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,657 s.

B. 0,769 s.

C. 1,336 s.

D. 0,824 s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466486

Phương pháp giải

Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn: e_c = Blv

Điện tích của tụ điện: q = C.e_c

Cường độ dòng điện: i = q’

Lực từ: F_t = iBl

Lực đàn hồi: F_dh = -kx

Định luật II Niu-tơn: F_dh + F_t = ma

Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ + ω²x = 0

Chu kì dao động:

Giải chi tiết

Thanh dẫn MN chuyển động, suất điện động tự cảm trong thanh là: e_c = Blv

Điện tích của tụ điện là: q = C.e_c = C.Blv

Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là:

i = q’ = (CBlv)’ = CBla

Lực từ tác dụng lên thanh MN là:

F_t = iBl = CB²l²a

Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} + {F_t} = ma \Rightarrow - kx + C{B^2}{l^2}a = ma\\ \Rightarrow a.\left( {m - C{B^2}{l^2}} \right) + kx = 0\\ \Rightarrow x'' + \dfrac{k}{{m - C{B^2}{l^2}}}x = 0\end{array}\)

→ Thanh MN dao động điều hòa với tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m - C{B^2}{l^2}}}} \)

Chu kì dao động của thanh là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{{m - C{B^2}{l^2}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,2 - {{250.10}^{ - 6}}{{.50}^2}.0,{2^2}}}{{15}}} \approx 0,679\,\,\left( s \right)\)

Chu kì T gần nhất với giá trị 0,657 s

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.