Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức : \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} +

Cho biểu thức : \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\) \(\left( {x \ge 0;\,x \ne 1} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:466809
Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn như thông thường

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\,\,\\A = \,\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{x + 2\sqrt x  - 2\sqrt x  - 4 + x + \sqrt x  - \sqrt x  - 1 + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2x + 3\sqrt x  - 5}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2x - 2\sqrt x  + 5\sqrt x  - 5}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) + 5\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {2\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Hãy so sánh giá trị biểu thức \(A\) với \(\dfrac{5}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:466810
Phương pháp giải

Xét hiệu \(A - \dfrac{5}{2}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Xét \(A - \dfrac{5}{2}\)\( = \dfrac{{2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{5}{2}\)

 \(\begin{array}{l} = \dfrac{{2\left( {2\sqrt x  + 5} \right) - 5\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\end{array}\)

Ta có : \(\sqrt x  \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;x \ne 1\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt x  \le 0\\2\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \le 0\,\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0;x \ne 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A - \dfrac{5}{2} \le 0\\ \Rightarrow A \le \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Vậy \(A \le \dfrac{5}{2}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn