Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) song song với đường

Câu hỏi số 467181:

Thông hiểu

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 2\) là:

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467181

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm \(M\) có hoành độ \(x = {x_0}\) thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = 9x - 2\) nên \(k = 9\).

\( \Rightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 18\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 9\left( {x - 3} \right) - 18 = 9x - 45\).

Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - 2\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 9\left( {x + 1} \right) - 2 = 9x + 7\).

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.