Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều

Câu hỏi số 467916:

Vận dụng

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ.

- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I.

- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn/ $m^2$ đồng và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/$m^2$.

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A. 165 triệu đồng.

B. 151 triệu đồng.

C. 195 triệu đồng.

D. 135 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467916

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao O là trung điểm của $A B, I \in O y$ và $I(0 ; 10), A(-15 ; 0), B(15 ; 0)$.

Giả sử $(P): y=a x^2+b x+c$.

Có $(P)$ đi qua $I(0 ; 10), A(-15 ; 0), B(15 ; 0)$ nên ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}225 a+15 b+c=0 \\ 225 a-15 b+c=0 \\ c=10\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{2}{45} \\ b=0 \\ c=10\end{array}\right.\right.$

Do đó $(P): y=\dfrac{-2}{45} x^2+10$

Do đó diện tích phần tô đen là $S_1=2 \int_{-15}^{15}\left(-\dfrac{2}{45} x^2+10\right) d x=400 \mathrm{~m}^2$.

Diện tích phần không tô đen là $S_2=30.50-S_1=1100 \mathrm{~m}^2$.

Số tiền ông An phải trả là: $400 \cdot 130000+1100 \cdot 90000=151000000$ đồng = 151 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.