Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x +

Câu hỏi số 468624:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\). Giá trị của \(3M + m\) bằng:

A. \(10\)

B. \(12\)

C. \(\dfrac{{35}}{6}\)

D. \(\dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468624

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\).

- Tính \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\).

Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2},\,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3},\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\).

Vậy \(3M + m = 3.\dfrac{{10}}{3} + 2 = 12\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.