Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}{b^3} = 9\) và \({\log _2}{a^2} + {\log

Câu hỏi số 468625:

Thông hiểu

Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}{b^3} = 9\) và \({\log _2}{a^2} + {\log _{\dfrac{1}{3}}}b = 4\). Giá trị \(a.b\) bằng:

A. \(54\)

B. \(108\)

C. \(36\)

D. \(72\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468625

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{n}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), giải hệ phương trình tìm \({\log _2}a,\,\,{\log _3}b\).

- Từ \({\log _2}a,\,\,{\log _3}b\) tìm được \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a + {\log _3}{b^3} = 9\\{\log _2}{a^2} + {\log _{\dfrac{1}{3}}}b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a + 3{\log _3}b = 9\\2{\log _2}a - {\log _3}b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 3\\{\log _3}b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {2^3} = 8\\b = {3^2} = 9\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a.b = 8.9 = 72\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.