Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như đường cong trong
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( {\sin 3x + 4{{\sin }^3}x} \right)} \right|\). Giá trị của \({e^{2\ln M}} + {2021^m}\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức nhân ba \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\).
- Đặt \(t = 3\sin x\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
- Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và suy ra \(M,\,\,m\).
Ta có \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x \Rightarrow \sin 3x + 4{\sin ^3}x = 3\sin x\).
\( \Rightarrow y = \left| {f\left( {\sin 3x + 4{{\sin }^3}x} \right)} \right| = \left| {f\left( {3\sin x} \right)} \right|\).
Đặt \(t = 3\sin x\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\), khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).
Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left| {f\left( t \right)} \right| = 3,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left| {f\left( t \right)} \right| = 0\).
Vậy \({e^{2\ln M}} + {2021^m} = {e^{2\ln 3}} + {2021^0} = 9 + 1 = 10\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
