Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của

Câu hỏi số 468876:

Vận dụng

Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?

A. 180

B. 108

C. 185

D. 192

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468876

Phương pháp giải

Đặt ẩn \(\overline {abc} \)là số trang của quyển sách. Tính tổng các chữ số để đánh số trang từ trang 1 đến \(\overline {abc} \). Nhận xét số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Như vậy, tổng số chữ số vừa tính được ở trên là số chia hết cho \(\overline {abc} ,\)nhờ lập luận ta sẽ tìm ra \(\overline {abc} .\)

Giải chi tiết

Vì cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang nên số trang của cuốn sách đó là một số có 3 chữ số.

Gọi số trang của cuốn sách đó là \(\overline {abc} \) (\(a \ne 0,\)\(100 < \overline {abc} < 500\)).

Như vậy, số trang của cuốn sách là các số tự nhiên từ 1 đến \(\overline {abc} \)

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: \({\rm{[}}(9 - 1):1 + 1] \times 1 = 9\)(chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng: \(\left[ {\left( {99 - 10} \right):1 + 1} \right] \times 2 = 180\)(chữ số)

Từ trang 100 đến trang \(\overline {abc} \) cần dùng: \(\left[ {\left( {\overline {abc} - 100} \right):1 + 1} \right] \times 3 = (\overline {abc} - 99) \times 3\)(chữ số)

Tất cả các chữ số đã dùng: \(9 + 180 + 3 \times (\overline {abc} - 99) = 189 + 3 \times \overline {abc} - 297 = 3 \times \overline {abc} - 108\)

Số chữ số dùng để đánh số trang của cuốn sách là số chia hết cho số trang của cuốn sách đó, tức là:

\(3 \times \overline {abc} - 108\)chia hết cho \(\overline {abc} \)

\( \Rightarrow 108\) chia hết cho \(\overline {abc} \)

Mà \(100 < \overline {abc} < 500\)

\( \Rightarrow \overline {abc} = 108\)

Vậy cuốn sách đó có 108 trang.

Đáp số: 108 (trang).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link