Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... +

Câu hỏi số 469051:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\)

A. \({3^{2017}} + 1\)

B. \(\frac{1}{2}\left( {{3^{2017}} + 1} \right)\)

C. \({3^{2017}} - 1\)

D. \(\frac{1}{2}\left( {{3^{2017}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469051

Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Niu-tơn tổng \({\left( {x + 1} \right)^{2017}}\), \({\left( {x - 1} \right)^{2017}}\) và tính \({\left( {x + 1} \right)^{2017}} - {\left( {x - 1} \right)^{2017}}\)tại x = 2.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\\{\left( {x + 1} \right)^{2017}} = {x^{2017}}{.1^0}C_{2017}^0 + {x^{2016}}.1C_{2017}^1 + {x^{2015}}{.1^2}C_{2017}^1 + {x^{2014}}{.1^3}C_{2017}^3 + ... + {x^0}{.1^{2017}}C_{2017}^{2017}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^{2017}} + {x^{2016}}C_{2017}^1 + {x^{2015}}C_{2017}^1 + {x^{2014}}C_{2017}^3 + ... + {x^0}C_{2017}^{2017}\\{\left( {x - 1} \right)^{2017}} = {x^{2017}}.{\left( { - 1} \right)^0}C_{2017}^0 + {x^{2016}}.{\left( { - 1} \right)^1}C_{2017}^1 + {x^{2015}}.{\left( { - 1} \right)^2}C_{2017}^1 + {x^{2014}}.{\left( { - 1} \right)^3}C_{2017}^3 + ... + {x^0}.{\left( { - 1} \right)^{2017}}C_{2017}^{2017}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^{2017}} - {x^{2016}}C_{2017}^1 + {x^{2015}}C_{2017}^1 - {x^{2014}}C_{2017}^3 + ... - {x^0}.C_{2017}^{2017}\\ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^{2017}} - {\left( {x - 1} \right)^{2017}} = 2\left( {{x^{2016}}C_{2017}^1 + {x^{2014}}C_{2017}^3 + ... + {x^0}C_{2017}^{2017}} \right)\\ \Rightarrow {\left( {2 + 1} \right)^{2017}} - {\left( {2 - 1} \right)^{2017}} = 2\left( {{2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}} \right)\\ \Rightarrow {3^{2017}} - {1^{2017}} = 2\left( {{2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}} \right)\\ \Rightarrow M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017} = \frac{{{3^{2017}} - 1}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.