Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 -

Câu hỏi số 469052:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3{t_1}\\y = - 1 + {t_1}\\z = {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_2}\\y = - 6 - 3{t_2}\\z = - 1 - {t_2}\end{array} \right.\). Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469052

Phương pháp giải

Tìm A là giao điểm của 2 đường thẳng. Gọi B thuộc \(\Delta _1\) và C thuộc \(\Delta _2\) sao cho AB = AC.

Tìm toạ độ M là trung điểm của BC từ đó viết phương trình AM là phân giác của góc BAC

Giải chi tiết

Giao điểm tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - 3{t_1} = 1 + {t_2}}\\{ - 1 + {t_1} = - 6 - 3{t_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3{t_1} - {t_2} = - 1}\\{{t_1} + 3{t_2} = - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = 1}\\{{t_2} = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Với \({t_1} = 1 \Rightarrow A( - 1,0,1)\)

Chọn \(B(2, - 1,0)\) thuộc \({\Delta _1},C\left( {4 + {t_2}, - 6 - 3{t_2}, - 1 - {t_2}} \right)\) thuộc \({\Delta _2}\) sao cho

\(\begin{array}{l}AB = AC\\\overrightarrow {AB} = (3, - 1, - 1) \Rightarrow AB = \sqrt {11} \\\overrightarrow {AC} \left( {{t_2} + 1, - 6 - 3{t_2}, - 2 - {t_2}} \right)\\ \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {{t_2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {6 + 3{t_2}} \right)}^2} + {{\left( {2 + {t_2}} \right)}^2}} = \sqrt {11} \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1 \Rightarrow C(0, - 3,0)}\\{t = - 3 \Rightarrow C( - 2,3,2)}\end{array}} \right.\end{array}\)

TH1: Với \(C(0, - 3,0)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AC} (1, - 3, - 1)}\\{\overrightarrow {AB} (3, - 1, - 1)}\end{array} \Rightarrow \cos = \dfrac{{3 + 3 + 1}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \dfrac{{10}}{{11}} > 0} \right.\)

Suy ra góc tạo bởi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) là góc nhọn ( tm )

Gọi M là trung điểm của BC

\( \Rightarrow M(1, - 2,0) \Rightarrow \overrightarrow {AM} (2, - 2 - 1) \Rightarrow {\vec u_{AM}} = (2, - 2 - 1)\)

Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có \(\vec u = (2, - 2 - 1)\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + 2t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

TH2: Với \(C( - 2,3,2)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AC} ( - 1,3, - 1)}\\{\overrightarrow {AB} (3, - 1, - 1)}\end{array} \Rightarrow \cos = \dfrac{{ - 3 - 3 + 1}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2} + {3^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \dfrac{{ - 5}}{{11}} < 0} \right.\)

Suy ra góc tạo bởi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) là góc tù (loại)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.