Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = 10cm\). Gọi \(AB\) là một dây cung của đường trong đã

Câu hỏi số 469077:

Thông hiểu

Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = 10cm\). Gọi \(AB\) là một dây cung của đường trong đã cho, \(AB = 12cm\). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\).

A. \(8\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(6\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(2\,\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(16\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469077

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: chân đường vuông góc hạ từ tâm đường tròn đến dây cung là trung điểm của dây đó.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tính toán khoảng cách.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\) là khoảng cách giữa hai điểm \(O\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên dây cung \(AB\). Kí hiệu: \({d_{\left( {O,AB} \right)}} = OH.\)

Xét tam giác \(\Delta OAB\)\(\left( {OA = OB = R} \right)\) cân tại \(O\) có:

\(OH \bot AB\) (\(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên dây cung \(AB\)), suy ra \(OH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\)\( \Rightarrow HA = HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta OAH\) vuông tại \(H\):

\(H{A^2} + O{H^2} = O{A^2} \Leftrightarrow OH = \sqrt {O{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_{\left( {O,AB} \right)}} = 8\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ tâm đến dây cung \(AB\) là \(8\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link