Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = 10cm\). Gọi \(AB\) là một dây cung của đường trong đã

Câu hỏi số 469077:

Thông hiểu

Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = 10cm\). Gọi \(AB\) là một dây cung của đường trong đã cho, \(AB = 12cm\). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\).

A. \(8\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(6\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(2\,\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(16\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469077

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: chân đường vuông góc hạ từ tâm đường tròn đến dây cung là trung điểm của dây đó.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tính toán khoảng cách.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\) là khoảng cách giữa hai điểm \(O\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên dây cung \(AB\). Kí hiệu: \({d_{\left( {O,AB} \right)}} = OH.\)

Xét tam giác \(\Delta OAB\)\(\left( {OA = OB = R} \right)\) cân tại \(O\) có:

\(OH \bot AB\) (\(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên dây cung \(AB\)), suy ra \(OH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\)\( \Rightarrow HA = HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta OAH\) vuông tại \(H\):

\(H{A^2} + O{H^2} = O{A^2} \Leftrightarrow OH = \sqrt {O{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_{\left( {O,AB} \right)}} = 8\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ tâm đến dây cung \(AB\) là \(8\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link