Rút gọn biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }} - 2.\) Với \(x \ge 0,x \ne

Câu hỏi số 469104:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }} - 2.\) Với \(x \ge 0,x \ne 1\).

A. \(B = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}\)

B. \(B = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)

C. \(B = \dfrac{x}{{1 - x}}\)

D. \(B = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469104

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Đưa hai biểu thức về cùng một mẫu thức, sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}.\)

Thực hiện phép tính rồi rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kiện:\(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }} - 2\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + \sqrt x + 1 - \sqrt x - 2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2 - 2 + 2x}}{{1 - x}} = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}.\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link