Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) và\(y = - x + 2\). a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt
Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) và\(y = - x + 2\).
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
a)
1. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục \(Oy\)làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh.
+ Nếu \(a > 0\)thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, \(O\) là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu \(a < 0\)thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, \(O\) là điểm cao nhất cảu đồ thị.
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ \(5\) đến \(7\) giá trị) tương ứng giữa \(x\) và\(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
2. Đồ thị hàm số\(y = ax + b{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng đi không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm \(Q\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\).
Bước 1: Chọn điểm \(P\left( {0;b} \right)\) (trên \(Oy\)).
Bước 2: Chọn điểm \(Q\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\)(trên\(O{\kern 1pt} x\)).
Bước 3: Kẻ đường thẳng\(PQ\).
b) Các bước tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số parabol \(y = a.{x^2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)\) và đường thẳng \(y = {\kern 1pt} a.x{\kern 1pt} + b{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right).\)
Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.
Bước 2: Giải phương trình vừa lập được, đây là phương trình bậc hai nên có thể giải theo nhiều các khác nhau.
Bước 3: Kết luận số giao điểm dựa vào số nghiệm của phương trình trên.
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên một mặt phẳng tọa độ.
+) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\) \(\left( { - 1;\,\,1} \right),\) \(\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 2\) .
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(\left( d \right):\,\,\,y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số:
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x^2} = - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;\,\,1} \right).\)
+) Với \(x = - 2 \Rightarrow y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4 \Rightarrow B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
