Gọi \({x_1},{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \(5{x^2} + 12x - 30 = 0\). Không giải phương trình

Câu hỏi số 469107:

Vận dụng

Gọi \({x_1},{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \(5{x^2} + 12x - 30 = 0\). Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A = 4{x_1}.{x_2} - x_1^2 - x_2^2.\)

A. \(A = \dfrac{{ - 1004}}{{25}}\)

B. \(A = \dfrac{{ - 1024}}{{25}}\)

C. \(A = \dfrac{{ - 1044}}{{25}}\)

D. \(A = \dfrac{{ - 1054}}{{25}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469107

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Biến đổi biểu thức \(A = 4{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\) dựa theo hệ thức Vi-et rồi tính giá trị.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(5{x^2} + 12x - 30 = 0\) ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 5.\left( { - 30} \right) = 186 > 0\), do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{12}}{5}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 30}}{5} = - 6\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}A = 4{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\\A = 4{x_1}{x_2} - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\\A = 4{x_1}{x_2} - \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\\A = - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 6{x_1}{x_2}\\A = - {\left( { - \dfrac{{12}}{5}} \right)^2} + 6.\left( { - 6} \right)\\A = - \dfrac{{144}}{{25}} - 36\\A = - \dfrac{{1044}}{{25}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{ - 1044}}{{25}}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link