Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là

Câu hỏi số 469576:

Vận dụng

Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là là 60 cm. Anh Phượng muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là 25 cm x 40 cm). Biết rằng đá hoa cương có giá 600.000vnđ/${m^2}$ và bộ tranh gạch có giá $300.000$ vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 519 000 đồng.

B. 610 000 đồng.

C. 639 000 đồng.

D. 279 000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469576

Phương pháp giải

Xác định phương trình elip từ đó tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Với $\left\{\begin{array}{l}A_1 A_2=1,2=2 a \\ B_1 B_2=0,6=2 b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=0,6 \\ b=0,3\end{array}\right.\right.$

$\rightarrow(E): \dfrac{x^2}{0,36}+\dfrac{y^2}{0,09}=1 \Leftrightarrow y= \pm \dfrac{1}{2} \sqrt{0,36-x^2}$

Suy ra diện tích của hình elip là:

$S_{(E)}=4 \int_0^{60} \dfrac{1}{2} \sqrt{0,36-x^2} d x=2 \int_0^{60} \sqrt{0,36-x^2} d x=0,18 \pi\left(m^2\right)$

Gọi $S_1 ; S_2$ lần lượt là diện tích phần đá hoa cương và bộ tranh

Ta có: $S_2=2 \times 0,25 \times 0,4=0,2\left(\mathrm{~m}^2\right)$

Suy ra $S_1=S_{(E)}-S_2=0,18 \pi-0,2\left(\mathrm{~m}^2\right)$

Gọi T là tổng chi phí, khi đó ta có :$T=(0,18 \pi-0,2) \cdot 600000+300000=519.000 \text { (đồng) }$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.