Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} >

Câu hỏi số 469691:

Vận dụng cao

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} > 82\).

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 5} \right) \cup \left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 3 - \sqrt {10} } \right) \cup \left( { - 3 + \sqrt {10} ;\,\, + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)\)

D. \(S = \left( { - 3 - \sqrt {10} ;\,\, - 3 + \sqrt {10} } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469691

Phương pháp giải

Tìm TXĐ

Đặt \(x + 3 = y\) để giải BPT.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Đặt \(x + 3 = y\). Bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{\left( {y - 1} \right)^4} + {\left( {y + 1} \right)^4} > 82\\ \Leftrightarrow {y^4} - 4{y^3} + 6{y^2} - 4{y^2} + 1 + {y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4{y^2} + 1 > 82\\ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} + 2 > 82\\ \Leftrightarrow {y^4} + 6{y^2} - 40 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y^2} < - 10\,\,(ktm)\\{y^2} > 4\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(y = x + 3\) nên \({\left( {x + 3} \right)^2} > 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 5 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 5} \right) \cup \left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10