Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + \sqrt 3 x -
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + \sqrt 3 x - 6}} \le 0\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Tìm TXĐ.
+ Chứng minh \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} > 0\) với mọi \(x \in D\).
+ Áp dụng tính chất của bất đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ac < bc\) (nhân cả hai vế với \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} \)).
Lập bảng xét dấu để giải BPT.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{x^2} + \sqrt 3 x - 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne \sqrt 3 \\x \ne - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne \sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow D = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1} > 0\\\sqrt {x + 1} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} > 0\) với mọi \(x \in D\).
Ta có : \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + \sqrt 3 x - 6}} \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{{x^2} + \sqrt 3 x - 6}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1 - x - 1}}{{{x^2} + \sqrt 3 x - 6}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x}}{{{x^2} + \sqrt 3 x - 6}} \le 0\end{array}\)
Ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow x \in \left( { - 2\sqrt 3 ;\,\,0} \right] \cup \left[ {1;\,\,\sqrt 3 } \right)\)
Kết hợp với ĐKXĐ, tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 1;\,\,0} \right] \cup \left[ {1;\,\,\sqrt 3 } \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
