Giả sử \(\int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3}

Câu hỏi số 469838:

Vận dụng

Giả sử \(\int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = - \dfrac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (\(C\) là hằng số). Tính tổng các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\).

A. \( - 1\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469838

Phương pháp giải

- Đưa mẫu thức về dạng hằng đẳng thức.

- Đưa \({x^2} + 3x + 1\) vào vi phân.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}*\,\,\int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} \\ = \int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 1}}} \\ = \int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{{{\left( {{x^2} + 3x} \right)}^2} + 2\left( {{x^2} + 3x} \right) + 1}}} \\ = \int {\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}^2}}}} \\ = \int {\dfrac{{2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}^2}}}\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}}{{2x + 3}}} \\ = \int {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}^2}}}} \\ = - \dfrac{1}{{{x^2} + 3x + 1}} + C\end{array}\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) = {x^2} + 3x + 1\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có tổng các nghiệm bằng \( - 3\) (Định lí Vi-et).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.