Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\)

Câu hỏi số 469839:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là:

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 1 - \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469839

Phương pháp giải

- Đưa \(8 - {x^2}\) vào vi phân, sử dụng công thức \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt x + C\) tìm hàm \(F\left( x \right)\).

- Sử dụng dữ kiện \(F\left( 2 \right) = 0\) tìm \(C\).

- Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

* \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

\(\begin{array}{l} = \int {\dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx} = \int {\dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\dfrac{{d\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{ - 2x}}} \\ = - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}} = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\end{array}\)

* \(F\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow - \sqrt 4 + C = 0 \Leftrightarrow C = 2\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = - \sqrt {8 - {x^2}} + 2\).

* \(F\left( x \right) = x \Leftrightarrow - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = 2 - x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\8 - {x^2} = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\2{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.